O estudo das formas geométricas desenvolveu vários conceitos importantes, como o estudo dos polígonos, figuras planas fechadas por poligonais, e também dos poliedros, sólidos geométricos espaciais que possuem faces formadas por polígonos.
Além dessas formas geométricas, existe, na geometria plana, os que não são polígonos, como a circunferência, e, na geometria espacial, existem os não poliedros, como os corpos redondos, entre outros sólidos. Além dessas formas geométricas, existem os fractais, figuras geométricas criadas com um padrão: ao aumentar-se a escala, as partes da figura sempre serão iguais à figura em si, possuindo padrões matemáticos infinitos em sua composição.
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O que são formas planas?
Grande parte da geometria, conhecida como geometria plana, é desenvolvida em um universo bidimensional. Temos como formas planas quaisquer figuras que possuem duas dimensões, como um quadrado, uma circunferência ou até mesmo a representação de uma estrela bidimensional, como estamos habituados a ver. Nas formas planas, existe a classificação entre polígonos e não polígonos.
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Para que uma forma plana seja considerada um polígono, ela precisa respeitar alguns critérios. A definição de polígono é que se trata de uma figura plana fechada por seguimentos de reta. Em um polígono, esses seguimentos de reta não podem cruzar-se.
Alguns polígonos são amplamente estudados, desenvolvendo-se fórmulas para cálculos de área e perímetro, além do estudo de suas propriedades. Os principais polígonos são:
◦ quadrilátero
◦ pentágono
◦ hexágono
Nem todas as figuras planas podem ser classificadas como polígonos, sendo assim as conhecemos como não polígonos. Para não ser um polígono, basta não satisfazer uma das características da sua definição, por exemplo: se a figura plana tem curvas ou se os segmentos interceptam-se ou então se a figura não for fechada, ela não será um polígono. Círculos e setores circulares são exemplos de não polígonos bastante presentes em nossa realidade.
Figuras como a circunferência e o setor circular são tão estudadas quanto os polígonos, com estudo de seus elementos e suas propriedades. Já figuras não fechadas ou cujos seguimentos interceptam-se são menos presentes nos estudos da geometria plana.
O que são formas não planas?
Quando estamos trabalhando com a terceira dimensão, essas figuras deixam de ser planas e passam a ser sólidos geométricos por possuírem três dimensões. Presentes no cotidiano, os sólidos são divididos em dois grandes grupos, os poliedros e os não poliedros. Essa geometria é conhecida como geometria espacial, por trabalhar com o espaço tridimensional.
Para que um sólido geométrico seja considerado um poliedro, ele precisa ter faces formadas por poligonais. É também bastante frequente o estudo desses sólidos. Os principais poliedros são as pirâmides e os prismas, existindo também os sólidos de Platão, por exemplo.
Os poliedros são sólidos geométricos cujas faces são polígonos.
As propriedades e fórmulas de cada caso de poliedro são bastante estudadas também, sendo comum calcular-se o volume e a área total.
Os não poliedros são sólidos que não satisfazem a definição de poliedro, ou seja, não possuem todas as faces formadas por polígonos, assim se destacam os sólidos de revolução ou corpos redondos. É bastante comum, na prática de esportes, a bola ter o formato esférico, nesse caso, estamos lidando com um não poliedro. Além da esfera, conhecemos os cilindros e o cone.
Fractais
Os fractais são figuras geométricas com uma complexidade muito alta, sendo objetos de pesquisa de vários matemáticos na atualidade. O que fascina na geometria dos fractais é que cada parte é semelhante ao seu todo. Existe um padrão em toda a figura que é repetido em cada uma de suas partes, o que é possível perceber-se utilizando escalas menores. Esse padrão é bastante comum na natureza, como em flocos de neve e em vegetais.
O estudo dos fractais é mais complexo do que imaginamos, e muitos matemáticos dedicam-se a essa geometria, conhecida como geometria dos fractais. Com o auxílio da computação, essa área da matemática busca equações que modelem o comportamento de um fractal.
Exercícios resolvidos sobre formas geométricas
Questão 1 – Sobre os polígonos, classifique como verdadeira ou falsa as afirmativas a seguir:
I – Toda figura fechada no plano é um polígono.
II – Os polígonos possuem duas dimensões.
III – Figuras como uma circunferência compõem o grupo de não polígonos.
Podemos afirmar que:
A) Somente I é falsa.
B) Somente II é falsa.
C) Somente III é falsa.
D) Todas são falsas.
E) Todas são verdadeiras.
Resolução
Alternativa A.
I – Falsa → para ser polígono, a figura não basta ser fechada, precisa ser fechada por poligonais, ou seja, por seguimentos de reta. Figuras como a circunferência são fechadas, e ainda sim não são polígonos.
II → Verdadeira → polígonos são objetos, da geometria plana, que possuem duas dimensões.
III → Verdadeiro → a circunferência é um não polígono.
A) Ela é uma figura da geometria plana classificada como polígono.
B) Ela é uma figura da geometria plana classificada como não polígono.
C) Ela é uma figura da geometria espacial classificada como poliedro.
D) Ela é uma figura da geometria espacial classificada como não poliedro
Resolução
Alternativa D. A bola de futebol americano tem três dimensões, logo, ela é objeto de estudo da geometria espacial, além disso, ela possui forma arredondada, ainda que não seja esférica. Ainda, é possível perceber que ela não possui faces formadas por polígonos, o que faz com que seja um não poliedro.