A regra de três é um processo matemático para a resolução de muitos problemas que envolvem duas ou mais grandezas diretamente, ou inversamente proporcionais.
Nesse sentido, na regra de três simples, é necessário que três valores sejam apresentados, para que assim, descubra o quarto valor.
Com a regra de três composta podemos determinar um valor desconhecido quando relacionamos três ou mais grandezas.
Em outras palavras, a regra de três permite descobrir um valor não identificado, por meio de outros três ou mais valores conhecidos.
Regra de Três Simples
A regra de três simples é uma proporção entre duas grandezas, por exemplo: velocidade e tempo, venda e lucro, mão de obra e produção…
Para resolver uma regra de três simples, escrevemos a proporção entre as razões das grandezas, com uma letra para representar o valor desconhecido, desta forma:
Se as grandezas forem diretas (aumentando uma, a outra também aumenta, e vive e versa) a proporção é mantida. Se as grandezas forem indiretas (aumentando uma, a outra diminui, e vive e versa) inverte-se uma razão.
Multiplicam-se os meios pelos extremos (multiplicação cruzada), assim:
Por último, isola-se o valor desconhecido para determinar seu valor.
Regra de Três Composta
A regra de três composta, permite descobrir um valor a partir de três ou mais valores conhecidos, analisando a proporção entre três, ou mais grandezas.
Escrevem-se as razões de cada grandeza, com uma letra para o valor desconhecido.
| 15 | 4 | 5 |
| x | 3 | 2 |
Fazemos a razão com o x igual ao produto das demais:
Esta razão com o valor desconhecido deve ser comparada com as outras. Caso a grandeza seja inversamente proporcional, invertemos a razão.
Multiplicam-se as razões, isolando o valor desconhecido e determinando seu valor.
Grandezas Diretamente Proporcionais
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, o aumento de uma implica no aumento da outra na mesma proporção.
Grandezas Inversamente Proporcionais
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, o aumento de uma implica na redução da outra.
Exemplos de Regra de Três Simples
Exemplo 1
Para fazer o bolo de aniversário utilizamos 300 gramas de chocolate. No entanto, faremos 5 bolos. Qual a quantidade de chocolate que necessitaremos?
Inicialmente, é importante agrupar as grandezas da mesma espécie em duas colunas, a saber:
| 1 bolo | 300 g |
| 5 bolos | x |
Nesse caso, x é a nossa incógnita, ou seja, o quarto valor a ser descoberto. Feito isso, os valores serão multiplicados de cima para baixo no sentido contrário:
1x = 300 . 5
1x = 1500 g
Logo, para fazer os 5 bolos, precisaremos de 1500 g de chocolate ou 1,5 kg.
Note que se trata de um problema com grandezas diretamente proporcionais, ou seja, fazer mais quatro bolos, ao invés de um, aumentará proporcionalmente a quantidade de chocolate acrescentado nas receitas.
Exemplo 2
Para chegar em São Paulo, Lisa demora 3 horas numa velocidade de 80 km/h. Assim, quanto tempo seria necessário para realizar o mesmo percurso numa velocidade de 120 km/h?
Da mesma maneira, agrupam-se os dados correspondentes em duas colunas:
| 80 km/h | 3 horas |
| 120 km/h | x |
Observe que ao aumentar a velocidade, o tempo do percurso diminuirá e, tratando-se de grandezas inversamente proporcionais.
Em outras palavras, o aumento de uma grandeza, implicará na diminuição da outra. Diante disso, invertemos os termos da coluna para realizar a equação:
| 120 km/h | 3 horas |
| 80 km/h | x |
120x = 240
x = 240/120
x = 2 horas
Logo, para fazer o mesmo trajeto aumentando a velocidade o tempo estimado será de 2 horas.
Exemplo de Regra de Três Composta
Para ler os 8 livros indicados pela professora para realizar o exame final, o estudante precisa estudar 6 horas durante 7 dias para atingir sua meta.
Porém, a data do exame foi antecipada e, ao invés de 7 dias para estudar, o estudante terá apenas 4 dias. Assim, quantas horas ele terá de estudar por dia, para se preparar para o exame?
Primeiramente, agruparemos numa tabela, os valores fornecidos acima:
| Livros | Horas | Dias |
| 8 | 6 | 7 |
| 8 | x | 4 |
Observe que ao diminuir o número de dias, será necessário aumentar o número de horas de estudo para a leitura dos 8 livros.
Portanto, trata-se de grandezas inversamente proporcionais e, por isso, inverte-se o valor dos dias para realizar a equação:
| Livros | Horas | Dias |
| 8 | 6 | 4 |
| 8 | x | 7 |
6/x = 8/8 . 4/7
6/x = 32/56 = 4/7
6/x = 4/7
4 x = 42
x = 42/4
x = 10,5 horas
Logo, o estudante precisará estudar 10,5 horas por dia, durante os 4 dias, a fim de realizar a leitura dos 8 livros indicados pela professora.