Tabela verdade é um instrumento lógico que contém todos os valores lógicos de uma proposição composta. A construção de uma tabela verdade para uma proposição composta envolve os valores lógicos das proposições simples que a compõem e as operações lógicas entre essas proposições.
Leia também: Afinal, o que é lógica?
Tópicos deste artigo
Resumo sobre tabela verdade
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Uma tabela verdade é um instrumento empregado na lógica matemática para dispor todos os valores lógicos de uma proposição composta.
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As principais operações lógicas da tabela verdade são negação (~), conjunção (˄), disjunção (˅), condicional (→) e bicondicional (↔).
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Para construir uma tabela verdade de uma proposição composta, é necessário utilizar as tabelas verdade das operações lógicas fundamentais.
O que é a tabela verdade?
Considere p e q proposições simples, ou seja, sentenças às quais podem ser atribuídos um dos seguintes valores lógicos: verdadeiro (V) ou falso (F). Uma proposição composta formada por meio de operações entre p e q também é uma sentença que pode ser verdadeira ou falsa. O valor lógico dessa proposição composta depende dos valores lógicos atribuídos a p e q e à(s) operação(ões) entre elas.
A tabela verdade é uma tabela que apresenta todas as possibilidades de valor lógico para a proposição composta com base nos valores lógicos de p e q.
Neste texto vamos utilizar a letra V para indicar o valor lógico verdadeiro a uma proposição e a letra F para indicar o valor lógico falso.
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Principais conectivos da tabela verdade
Os conectivos (ou operadores) lógicos são símbolos ou palavras associados a operações que conectam uma proposição simples com outra proposição simples para produzir uma proposição composta.
Há cinco principais conectivos, cujos operação, símbolo e significado estão indicados no quadro abaixo.
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Operação
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Símbolo
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Significado
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Negação
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~
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não
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Conjunção
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˄
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e
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Disjunção
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˅
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ou
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Condicional
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→
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se… então
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Bicondicional
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↔
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se e somente se
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Observação: A bicondicional é o resultado da operação condicional nos dois sentidos, ou seja, p↔q significa p→q e q→p.
Como funciona a tabela verdade?
Na primeira linha da tabela verdade são indicadas todas as proposições cujos valores lógicos desejamos analisar, além das respectivas operações entre elas. Cada linha da tabela verdade apresenta a relação entre os valores lógicos das proposições da primeira linha.
A fim de construir uma tabela verdade para qualquer proposição composta, é necessário conhecer as tabelas verdades das operações fundamentais, oriundas dos principais conectivos lógicos. Vejamos quais são essas tabelas verdade, obtidas pelas regras do cálculo proposicional.
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Tabela verdade da negação
Dada uma proposição simples p, o valor lógico da proposição ~ p é o contrário do valor lógico de p. Assim, se p é verdadeira, ~ p é falsa; e se p é falsa, ~ p é verdadeira.
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Tabela verdade da conjunção
Dadas as proposições p e q, o valor lógico da proposição p ˄ q é verdadeiro apenas quando ambas as proposições são verdadeiras.
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p
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q
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p ˄ q
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V
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V
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V
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V
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F
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F
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F
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V
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F
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F
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F
|
F
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Tabela verdade da disjunção
Dadas as proposições p e q, o valor lógico da proposição p ˅ q é verdadeiro quando, pelo menos, uma das proposições é verdadeira.
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p
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q
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p ˅ q
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V
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V
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V
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V
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F
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V
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F
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V
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V
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F
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F
|
F
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Tabela verdade da condicional
Dadas as proposições p e q, o valor lógico da proposição p→q é falso quando p é verdadeiro e q é falso e é verdadeiro nos demais casos.
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p
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q
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p → q
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V
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V
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V
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V
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F
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F
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F
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V
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V
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F
|
F
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V
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Tabela verdade da bicondicional
Dadas as proposições p e q, o valor lógico da proposição p↔q é verdadeiro apenas quando ambas as proposições são verdadeiras ou ambas são falsas.
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p
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q
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p ↔ q
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V
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V
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V
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V
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F
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F
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F
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V
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F
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F
|
F
|
V
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Construção da tabela verdade
Com base nas tabelas verdade das operações fundamentais, podemos construir tabelas verdade para qualquer proposição composta. Para isso devemos identificar as proposições envolvidas e realizar as operações conforme as tabelas verdade do tópico anterior.
Observação: O número de linhas em uma tabela verdade de uma proposição composta formada por n proposições simples é 2n.
Exemplo: Construa a tabela verdade da proposição ~ (p ˄ q).
Vamos utilizar uma tabela verdade com quatro colunas: uma para a proposição p, uma para a proposição q, uma para a proposição p ˄ q, e a última para a proposição final, que é ~ (p ˄ q).
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p
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q
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p ˄ q
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~ (p ˄ q)
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Podemos preencher as três primeiras colunas dessa tabela com as informações da tabela verdade da operação de conjunção.
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p
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q
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p ˄ q
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~ (p ˄ q)
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V
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V
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V
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V
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F
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F
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F
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V
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F
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|
F
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F
|
F
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p
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q
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p ˄ q
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~ (p ˄ q)
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V
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V
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V
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F
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V
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F
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F
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V
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F
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V
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F
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V
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F
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F
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F
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V
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Leia também: Como funciona a lógica de Aristóteles
Exercícios sobre tabela verdade
Questão 1
Construa a tabela verdade da proposição ~ (p ˄ ~ q).
Resolução
Vamos utilizar uma tabela verdade com cinco colunas: uma para a proposição p, uma para a proposição q, uma para a proposição ~ q, uma para a proposição p ˄ ~ q, e a última para a proposição final, ~ (p ˄ ~ q).
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p
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q
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~ q
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p ˄ ~ q
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~ (p ˄ ~ q)
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Agora basta preencher cada coluna e realizar as respectivas operações:
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p
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q
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~ q
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p ˄ ~ q
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~ (p ˄ ~ q)
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V
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V
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F
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F
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V
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V
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F
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V
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V
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F
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F
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V
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F
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F
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V
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F
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F
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V
|
F
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V
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Questão 2
Construa a tabela verdade da proposição ~ p ˅ q → ~ q.
Resolução
Vamos utilizar uma tabela verdade com seis colunas: uma para a proposição p, uma para a proposição q, uma para a proposição ~ p, uma para a proposição ~ q, uma para a proposição ~ p ˅ q, e a última para a proposição final, ~ p ˅ q → ~ q.
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p
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q
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~ p
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~ q
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~ p ˅ q
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~ p ˅ q → ~q
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Agora basta preencher cada coluna e realizar as respectivas operações:
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p
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q
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~ p
|
~ q
|
~ p ˅ q
|
~ p ˅ q → ~q
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V
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V
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F
|
F
|
F
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V
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V
|
F
|
F
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V
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F
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V
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|
F
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V
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V
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F
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V
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F
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F
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F
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V
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V
|
F
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V
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Fontes
ALENCAR FILHO, E. de. Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel, 2002.
VAZ, R. M. Formalização do raciocínio lógico baseada na lógica matemática. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática) – Universidade Federal do Mato Grosso do Sul, Três Lagoas, 2014. Disponível em .